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[Anchored Neighborhood Regression for Fast Example-Based uper Resolution]-TIMOFTER, 2013, IEEE International Conference on Computer Vision

前置内容

邻域嵌入(Neighbor Embedding, NE)是“样本-样本”映射,在训练样本中寻找测试样本的相似邻居特征样本,计算量略大。

稀疏编码(Sparse Coding)重建的过程是从字典中自适应的选择一个或者多个字典原子,这些字典原子适合当前输入低分辨率图像块特征,最后利用这些字典原子的线性组合来得到相应的高频细节特征。需要在重建过程计算LR到HR图的原子投影矩阵,计算复杂度高。

锚点邻域回归(Anchored Neighborhood Regression, ANR)改进SC算法,SC的原子投影矩阵需要在重建过程进行在线处理,耗时很大。ANR算法提出找一个投影矩阵可以在训练阶段离线计算,映射关系确定后在重建过程直接使用,可以实时重建高分辨率图像。

稀疏表示的思想在于LR字典与HR字典可以共用一套稀疏系数矩阵

LR: 低分辨率;HR:高分辨率

全局回归( Global Regression

全局回归( Global Regression, GR)是ANR的极端情况。全局回归通过相同的投影矩阵把LR特征投射到HR空间 ,针对所有字典特征,,由GR引出投影矩阵的公式

假设输入图像块特征对应相同的映射矩阵全局回归看作稀疏为$l_2$范数正则化的最小二乘回归

$$ min\lVert y_F-N_l\beta \rVert_2^2+ \lambda \rVert\beta\rVert_2 (1) $$

其中,$y_F$表示 输入的LR块特征,$N_l$表示 LR空间的邻居元素,$\beta$ 表示稀疏系数,$\lambda$解决 singularity (ill-posed) problems

1、在NE算法中,$N_l$是输入特征样本$y_F$的K个邻居元素(特征样本)

2、在本文中$N_l$表示在LR字典中,中心原子的$K$个最近邻居元素(原子)

我们可以将这个问题重新表述为由系数的$l_2$范数正则化的最小二乘回归,求Eq1得稀疏系数

$$ β = (N_l^T N_l + λI)^{−1}N_l^T y_F (2) $$

因为LR字典与HR字典共用稀疏系数,so HR patch 重建表示如下:

$$ x = N_h \beta(3) $$

$x$: 输出的HR patch;$N_h$: $N_l$的邻居HR元素


考虑是GR是特殊情况,即中心原子的邻居元素是字典的其他的原子,可以表示如下:

$$ (N_h, N_l)=(D_h, D_l)(4) $$

将Eq4带入Eq2,3,得到

$$ x = D_h(D_l^T D_l + λI)^{−1}D_l^T y_F(5) $$

$y_F$是输入的LR特征patch,$x$是输出的HR 特征patch;

投影矩阵表示为:

$$ P_G = D_h(D_l^T D_l + λI)^{−1}D_l^T(6) $$

投影矩阵可以在训练阶段离线计算,在重建阶段输入LR 特征patch 乘以 投影矩阵 就可以输出HR 特征 patch。

全局回归通过相同的投影矩阵把 LR特征投射到HR空间,针对所有字典特征。得到的HR特征不一定与LR特征匹配算法灵活性差,图像质量不理想

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最后修改:2021 年 05 月 27 日 04 : 46 PM
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